高升专数学试题及答案(高升专)

高升专是我们国家专门针对中专毕业生的一种普及型大学本科教育。学生通过高升专的学习，可以在三年时间内获得大学本科学历，从而提高他们的就业竞争力。而在高升专的学习中，数学是必修科目之一，对于很多学生来说，数学是一个令人头疼的科目。本文将介绍一些高升专数学试题及其答案，供学生参考。

第一节：函数

1.如果函数 $f(x)=\sqrt{x+3}-2$，求 $f(2)$ 的值。

解析：将 $x=2$ 代入函数 $f(x)$ 中，得到 $f(2)=\sqrt{2+3}-2=1$ 。

答案：$1$

2.已知函数 $f(x)=3x+5$，求 $f(-2)$ 的值。

解析：将 $x=-2$ 代入函数 $f(x)$ 中，得到 $f(-2)=3\times(-2)+5=-1$ 。

答案：$-1$

3.已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{2}-1$，求 $f(3)$ 的值。

解析：将 $x=3$ 代入函数 $f(x)$ 中，得到 $f(3)=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$ 。

答案：$\dfrac{1}{2}$

第二节：导数

1.已知函数 $f(x)=x^{2}-4x+3$，求 $f'(x)$ 的值。

解析：利用公式 $f'(x)=\dfrac{df(x)}{dx}$，对函数 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x)=2x-4$。

答案：$2x-4$

2.已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{x}$，求 $f'(x)$ 的值。

解析：对函数 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x)=-\dfrac{1}{x^{2}}$。

答案：$-\dfrac{1}{x^{2}}$

3.已知函数 $f(x)=\sqrt{x}$，求 $f'(x)$ 的值。

解析：对函数 $f(x)$ 求导，得到 $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$。

答案：$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$

第三节：微积分应用

1.已知一个长方形的长为 $x+2$，它的宽为 $x$。试问当长方形的面积为 $20$ 时，长方形的长和宽分别是多少？

解析：该长方形的面积为 $(x+2)x=x^{2}+2x$，令其等于 $20$，即 $x^{2}+2x=20$。移项得到 $x^{2}+2x-20=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-5$，但宽不能为负数，因此 $x=3$。所以该长方形的长为 $5$，宽为 $3$。

答案：长为 $5$，宽为 $3$

2.已知一个正方形的边长为 $x$，试问如果将它的边长拉长 $3$ 倍后，该正方形的面积会变成原来的多少倍？

解析：该正方形的面积为 $x^{2}$，将它的边长拉长 $3$ 倍后，新的正方形的边长为 $3x$，面积为 $(3x)^{2}=9x^{2}$。所以新的正方形的面积是原来的 $9$ 倍。

答案：$9$ 倍

3.已知一个锥形的高为 $h$，它的底面半径为 $r$。试问该锥形的体积是多少？

解析：该锥形的体积为 $V=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$。

答案：$\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h$

总结：

以上是一些高升专数学试题及其答案。通过做这些题目，可以帮助学生深入理解数学知识，掌握数学应用技巧，从而提高他们的数学成绩，并为他们顺利完成高升专学习打下坚实的基础。

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